Calcule os limites :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Isso está ligado ao estudo de limites em cálculo, especialmente envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos usar algumas técnicas de álgebra e propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que a expressão tem uma forma que sugere uma fatoração. Existe uma fórmula para a diferença de potências que pode ajudar aqui:

Passo 3

Vamos aplicar essa fatoração na expressão original:

Passo 4

Agora, a gente pode simplificar cancelando o que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, vamos calcular o limite substituindo por :

Passo 6

Perceba que cada termo da soma é igual a e há exatamente desses termos somando juntos. Então, a soma total vai ser:

Resposta

O limite é igual a .

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