Calcule os limites :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso está ligado ao estudo de limites em cálculo, especialmente envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos usar algumas técnicas de álgebra e propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a expressão
tem uma forma que sugere uma fatoração. Existe uma fórmula para a diferença de potências que pode ajudar aqui:
Passo 3
Vamos aplicar essa fatoração na expressão original:
Passo 4
Agora, a gente pode simplificar cancelando o
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, vamos calcular o limite substituindo
por
:
Passo 6
Perceba que cada termo da soma é igual a
e há exatamente
desses termos somando juntos. Então, a soma total vai ser:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Uma fábrica produz mensalmente
unidades de um produto A e
unidades de um produto B , sendo o lucro mensal da produção conjunta dado por:
Num certo mês foram produzidas 2.000 unidades de A e 1.000 unidades de B. O que é mais conveniente, a partir desta situação aumentar a produção de A mantendo constante a de
, ou aumentar a de B mantendo constante a de A? Justifique.
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados:
; ao redor do eixo
Uma fábrica produz mensalmente
unidades de um produto A e
unidades de um produto B , sendo o lucro mensal da produção conjunta dado por:
Num certo mês foram produzidas 2.000 unidades de A e 1.000 unidades de B. Calcule
e
nesse mês;
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados:
; ao redor de