Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. A função é
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo, e vamos precisar entender como as funções se comportam próximo de certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na função para ver o que acontece:
A divisão por zero não é definida, então não podemos simplesmente substituir. Isso significa que o limite pode ser infinito ou não existir, dependendo de como a função se comporta perto de
.
Passo 3
Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de
por valores maiores que
(direita) e por valores menores que
(esquerda).
Para
se aproximando de
pela direita (
):
O denominador
fica um número muito pequeno e positivo, porque estamos adicionando um número ligeiramente maior que
. O numerador
fica próximo de 2, já que
. Então, temos:
Para
se aproximando de
pela esquerda (
):
O denominador
fica um número muito pequeno e negativo, porque estamos adicionando um número ligeiramente menor que
. O numerador
ainda fica próximo de 2. Então, temos:
Passo 4
Como os limites pela direita e pela esquerda não são iguais (um vai para
e o outro para
), podemos concluir que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.