Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Passo 1
Vamos analisar se a função
tem algum ponto onde não é contínua. Para isso, precisamos entender dois conceitos principais: limite e continuidade de funções. Vamos ver como cada parte da função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Essa é uma função exponencial onde a base é
. Sabemos que para qualquer
,
é sempre positiva e tende a 0 conforme
vai para
.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. O logaritmo com base 1, ou
, na verdade, não está definido para nenhum valor de
diferente de 1. Isso porque a função logarítmica
só é válida se a base
é positiva e diferente de 1. Portanto,
é indefinido para todos os
.
Passo 4
Além disso, mesmo que considerássemos
, isso também seria problemático, já que não existe um número real que satisfaça
de forma única. Isso significa que a função
não é bem definida em nenhum ponto.
Passo 5
Com base nisso, a função completa
não é contínua em nenhum ponto do seu domínio, pois a parte
está sempre indefinida, exceto possivelmente em
, mas mesmo aí não está bem definida.
Resposta
Não existe nenhum ponto onde a função
seja contínua, pois
está indefinido para todos os
.
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Especifique o dominio da funçāo:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Considere a função
Calcule
e
.
Calcule os limites: