Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:

Passo 1

Vamos analisar se a função tem algum ponto onde não é contínua. Para isso, precisamos entender dois conceitos principais: limite e continuidade de funções. Vamos ver como cada parte da função se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . Essa é uma função exponencial onde a base é . Sabemos que para qualquer , é sempre positiva e tende a 0 conforme vai para .

Passo 3

Agora, vamos analisar . O logaritmo com base 1, ou , na verdade, não está definido para nenhum valor de diferente de 1. Isso porque a função logarítmica só é válida se a base é positiva e diferente de 1. Portanto, é indefinido para todos os .

Passo 4

Além disso, mesmo que considerássemos , isso também seria problemático, já que não existe um número real que satisfaça de forma única. Isso significa que a função não é bem definida em nenhum ponto.

Passo 5

Com base nisso, a função completa não é contínua em nenhum ponto do seu domínio, pois a parte está sempre indefinida, exceto possivelmente em , mas mesmo aí não está bem definida.

Resposta

Não existe nenhum ponto onde a função seja contínua, pois está indefinido para todos os .

Exercícios relacionados

Especifique o dominio da funçāo:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Considere a função
Calcule e .
Calcule os limites: