Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com um problema de limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver, precisamos entender como as funções se comportam quando se aproxima de um valor específico, neste caso, 2. Vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A substituição direta nos dá uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Começamos com o numerador .
Procuramos dois números que multiplicados dão -10 e somados dão 3. Esses números são 5 e -2.
Então, o numerador fatorado fica:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador .
Multiplicamos o coeficiente de (que é 3) pelo termo constante (-2), obtendo -6. Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão -6 e somados dão -5. Esses números são -6 e 1.
Reescrevemos o denominador:

Passo 5

Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos simplificar a expressão original:
Note que o termo foi cancelado, já que não é zero quando se aproxima de 2 (exceto exatamente em , mas estamos considerando o limite).

Passo 6

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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Calcule os limites