Calcule os limites:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de -1 da expressão:
Estamos trabalhando com limites que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que surge quando substituímos diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo na expressão:
No numerador:
No denominador:
Obtemos uma indeterminação do tipo . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que resultam em é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado das expressões que contêm as raízes quadradas. Isso ajuda a eliminar as raízes e simplificar a expressão.
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é :

Passo 4

Multiplicando no numerador:
O denominador fica:
Então, a expressão se torna:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador que ainda tem uma raiz quadrada e uma subtração. Vamos multiplicar o denominador e o numerador pelo conjugado do denominador, que é :

Passo 6

Multiplicando no denominador:
A expressão agora é:

Passo 7

Vamos fatorar os polinômios no numerador e no denominador:
Substituindo na expressão:

Passo 8

Podemos cancelar o fator comum do numerador e denominador:

Passo 9

Agora, substituímos na expressão simplificada:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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