Calcule os limites:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de -1 da expressão:
Estamos trabalhando com limites que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que surge quando substituímos
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo
na expressão:
No numerador:
No denominador:
Obtemos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que resultam em
é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado das expressões que contêm as raízes quadradas. Isso ajuda a eliminar as raízes e simplificar a expressão.
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
Passo 4
Multiplicando no numerador:
O denominador fica:
Então, a expressão se torna:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador que ainda tem uma raiz quadrada e uma subtração. Vamos multiplicar o denominador e o numerador pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 6
Multiplicando no denominador:
A expressão agora é:
Passo 7
Vamos fatorar os polinômios no numerador e no denominador:
Substituindo na expressão:
Passo 8
Podemos cancelar o fator comum
do numerador e denominador:
Passo 9
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.
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