Calcule os limites:
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções envolvendo raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Sabemos que e , então:
Esse é um caso indeterminado, então precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como , podemos usar a **Regra de L'Hospital**, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :
Passo 4
Aplicando a Regra de L'Hospital, o limite original se transforma em:
Passo 5
Agora, substituímos na nova expressão:
Então:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
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Determine o volume do sólido dado: Abaixo do plano e acima da região limitada por .