Calcule os limites:
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções envolvendo raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Sabemos que
e
, então:
Esse é um caso indeterminado, então precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, podemos usar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital, o limite original se transforma em:
Passo 5
Agora, substituímos
na nova expressão:
Então:
Substituindo esses valores na expressão: