Calcule os limites:

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções envolvendo raízes cúbicas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece: Sabemos que e , então: Esse é um caso indeterminado, então precisamos de outra abordagem.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como , podemos usar a **Regra de L'Hospital**, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente. Vamos derivar o numerador e o denominador: Derivada do numerador : Derivada do denominador :

Passo 4

Aplicando a Regra de L'Hospital, o limite original se transforma em:

Passo 5

Agora, substituímos na nova expressão: Então: Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

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Determine o volume do sólido dado: Abaixo do plano e acima da região limitada por .