Callente as limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como expandir funções em séries e usar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Esse resultado é uma forma indeterminada, ou seja, não sabemos qual é o limite apenas assim. Para resolver, precisamos simplificar a expressão de alguma maneira.
Passo 3
Uma técnica útil aqui é usar a expansão em série de Taylor para a função
em torno de
. A série de Taylor para
é:
Como estamos fazendo o limite quando
se aproxima de 0, podemos considerar apenas os primeiros termos dessa expansão para simplificar o cálculo.
Passo 4
Substituindo a expansão na expressão original:
Agora, dividimos cada termo do numerador por
:
Quando
tende a 0, os termos que contêm
vão embora, restando apenas:
Resposta
Portanto, o limite é
.