Callente as limites:

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver esse limite:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções em pontos específicos. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que dão formas indeterminadas, como , e aplicar uma técnica chamada Regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos usar outra estratégia para calcular o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada , uma boa técnica é aplicar a Regra de L’Hospital. Essa regra nos diz que, se temos um limite do tipo , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Usando a regra da cadeia:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas:
Vamos simplificar substituindo :
Sabemos que , então :

Resposta

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