Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você enviou:
Aqui, estamos lidando com limites em matemática, especificamente com funções envolvendo raízes quadradas e cúbicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital, que é super útil quando a substituição direta de
resulta em uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se você tem um limite do tipo
ou
, você pode derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Agora, substituímos
nas derivadas:
Derivada do Numerador:
Derivada do Denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Resposta
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(a) O que significa dizer que uma série é absolutamente convergente?
(b) O que significa dizer que uma série é condicionalmente convergente?
© Se a série de termos positivos converge, o que você pode afirmar sobre a série
?
(b) O que significa dizer que uma série é condicionalmente convergente?
© Se a série de termos positivos
A fim de calcular a integral a seguir por coordenadas polares onde
é a região limitada pelo semicírculo
e o eixo
:
Calcule
em coordenadas polares.