Calcule os limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com funções de raiz quadrada e raiz cúbica, então vamos precisar conhecer as propriedades dessas raízes para resolver o limite.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão no denominador. Note que:
Então, o limite fica:
Isso facilita a análise das expressões.

Passo 3

Agora, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 4.
No numerador:
No denominador:
Ambas as expressões resultam em números reais diferentes de zero, então podemos proceder calculando diretamente o limite.

Passo 4

Vamos calcular os valores aproximados:
No numerador:
Então:
No denominador:

Passo 5

Agora, dividimos os valores aproximados do numerador pelo denominador:
Portanto, o limite é aproximadamente 1,317.

Resposta

O limite é aproximadamente .

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Mostre que a série seguinte é divergente:
Dica: É uma série telescópica.
Determine o volume do sólido dado: Abaixo do plano e acima da região limitada por .
Calcule os limites:
Calcule os limites: