Calcule os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com funções de raiz quadrada e raiz cúbica, então vamos precisar conhecer as propriedades dessas raízes para resolver o limite.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão no denominador. Note que:
Então, o limite fica:
Isso facilita a análise das expressões.
Passo 3
Agora, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 4.
No numerador:
No denominador:
Ambas as expressões resultam em números reais diferentes de zero, então podemos proceder calculando diretamente o limite.
Passo 4
Vamos calcular os valores aproximados:
No numerador:
Então:
No denominador:
Passo 5
Agora, dividimos os valores aproximados do numerador pelo denominador:
Portanto, o limite é aproximadamente 1,317.
Resposta
O limite é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Mostre que a série seguinte é divergente:
Dica: É uma série telescópica.
Determine o volume do sólido dado: Abaixo do plano
e acima da região limitada por
.
Calcule os limites:
Calcule os limites: