Calcule os limites: lim x 4 raiz5 x+4-3raiz[3]x-2+1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
lim x 4 raiz5x + 4 - 3raiz[3]x - 2 + 1
Aqui, estamos lidando com funções de raiz quadrada e raiz cúbica, então vamos precisar conhecer as propriedades dessas raízes para resolver o limite.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão no denominador. Note que:
x - 2 + 1 = x - 1
Então, o limite fica:
lim x 4 raiz5x + 4 - 3raiz[3]x - 1
Isso facilita a análise das expressões.

Passo 3

Agora, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando raiz5(4) + 4 - 3 = raiz20 + 4 - 3 = raiz24 - 3 se aproxima de 4.
No numerador:
raiz[3]4 - 1 = raiz[3]3
No denominador:
Ambas as expressões resultam em números reais diferentes de zero, então podemos proceder calculando diretamente o limite.

Passo 4

Vamos calcular os valores aproximados:
No numerador:
raiz24 approx 4,899
Então:
4,899 - 3 = 1,899
No denominador:
raiz[3]3 approx 1,442

Passo 5

Agora, dividimos os valores aproximados do numerador pelo denominador:
1,8991,442 approx 1,317
Portanto, o limite é aproximadamente 1,317.

Resposta

O limite é aproximadamente .

Exercícios relacionados