Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite: . Nosso objetivo é descobrir qual valor essa expressão se aproxima quando chega perto de 4. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e algumas manhas de álgebra, como simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir por 4 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Ué, deu , que é uma forma indeterminada. Isso quer dizer que precisamos fazer mais trabalho para encontrar o limite.
Passo 3
Quando a gente se depara com , uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é .
Então, vamos multiplicar a expressão por :
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador. A expressão é uma diferença de quadrados, que resulta em:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Observe que o denominador também é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como:
Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 6
Agora, a gente pode simplificar o termo que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo por 4: