Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Esse resultado
é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar fatorando o numerador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão -7. Esses números são -3 e -4. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que
é uma raiz porque, substituindo, obtemos 0. Então,
é um fator. Usando divisão polinomial ou sintética, dividimos
por
e obtemos:
Passo 5
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão:
Observamos que o
cancela, desde que
, o que está de acordo com o limite.
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
: