Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar fatorando o numerador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão -7. Esses números são -3 e -4. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador . Sabemos que é uma raiz porque, substituindo, obtemos 0. Então, é um fator. Usando divisão polinomial ou sintética, dividimos por e obtemos:
Passo 5
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão:
Observamos que o cancela, desde que , o que está de acordo com o limite.
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :