Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
r = 1 - 4 cos(t) / 5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar umas curvas chamadas limaçons e cardioides. A equação que a gente vai trabalhar é . Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares a gente usa um raio ® e um ângulo (t) para determinar a posição de um ponto. A fórmula que temos, , nos diz como o raio varia conforme o ângulo muda.

Passo 3

Agora, vamos entender o que essa equação representa. Ela é uma forma de limaçon, que é uma curva em formato de coração ou com uma pequena saliência. Quando a equação tem a forma ou , dependendo dos valores de e , a curva pode ser uma limaçon com ou sem dente.
No nosso caso, e . Como , vamos ter uma limaçon sem dente, também conhecida como cardioide.

Passo 4

Vamos para o GeoGebra então! Abra o GeoGebra e selecione a opção de Gráfico Polar. Lá, você pode inserir a equação polar diretamente. No campo apropriado, digite:
Certifique-se de que o GeoGebra está configurado para interpretar equações em coordenadas polares. Se precisar, ajuste as configurações de visualização para ter uma melhor visualização da curva.

Passo 5

Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai gerar o gráfico da curva. Você verá uma forma semelhante a um coração, que é a nossa cardioide. Dá pra ajustar o intervalo de para de a para completar a curva.

Resposta

Prontinho! Seguindo esses passos, você consegue visualizar no GeoGebra a curva , que é uma cardioide. Fica de olho no formato e experimenta mudar os parâmetros para ver como a curva se comporta!

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f(x)=lll4-x, & se & 02
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