Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar umas curvas chamadas limaçons e cardioides. A equação que a gente vai trabalhar é
. Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares a gente usa um raio ® e um ângulo (t) para determinar a posição de um ponto. A fórmula que temos,
, nos diz como o raio varia conforme o ângulo muda.
Passo 3
Agora, vamos entender o que essa equação representa. Ela é uma forma de limaçon, que é uma curva em formato de coração ou com uma pequena saliência. Quando a equação tem a forma
ou
, dependendo dos valores de
e
, a curva pode ser uma limaçon com ou sem dente.
No nosso caso,
e
. Como
, vamos ter uma limaçon sem dente, também conhecida como cardioide.
Passo 4
Vamos para o GeoGebra então! Abra o GeoGebra e selecione a opção de Gráfico Polar. Lá, você pode inserir a equação polar diretamente. No campo apropriado, digite:
Certifique-se de que o GeoGebra está configurado para interpretar equações em coordenadas polares. Se precisar, ajuste as configurações de visualização para ter uma melhor visualização da curva.
Passo 5
Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai gerar o gráfico da curva. Você verá uma forma semelhante a um coração, que é a nossa cardioide. Dá pra ajustar o intervalo de
para de
a
para completar a curva.
Resposta
Prontinho! Seguindo esses passos, você consegue visualizar no GeoGebra a curva
, que é uma cardioide. Fica de olho no formato e experimenta mudar os parâmetros para ver como a curva se comporta!