Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente em Limites e Funções. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e eliminar possíveis indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Apareceu uma indeterminação
, então precisamos manipular a expressão para resolver.
Passo 3
Vamos racionalizar o numerador, ou seja, multiplicar e dividir pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Fazendo isso:
No numerador, usamos a identidade
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador. No numerador, fatoramos
:
No denominador, fatoramos
:
Substituindo de volta na expressão:
Podemos cancelar
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 3.