Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente em Limites e Funções. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e eliminar possíveis indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Apareceu uma indeterminação , então precisamos manipular a expressão para resolver.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador, ou seja, multiplicar e dividir pela conjugada do numerador. A conjugada de é . Fazendo isso:
No numerador, usamos a identidade :

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador. No numerador, fatoramos :
No denominador, fatoramos :
Substituindo de volta na expressão:
Podemos cancelar no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, podemos substituir na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 3.

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(a)
© Se a série de termos positivos converge, o que você pode afirmar sobre a série ?
Callente as limites:
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