Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indeterminada, como
, aplicando técnicas de álgebra para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma indeterminação do tipo
, que nos diz que precisamos de outra abordagem para calcular o limite.
Passo 3
Quando temos essa indeterminação, uma das técnicas que podemos usar é multiplicar o numerador e o denominador por algo que ajude a simplificar a expressão. No caso, vamos multiplicar pelo conjugado do numerador para eliminar a raiz:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
No numerador, usamos a diferença de quadrados:
Então, temos:
Passo 5
Observe que
pode ser fatorado como:
Substituindo na expressão, ficamos com:
Perceba que
, então podemos simplificar:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
1
Seja
(a) Você acha que ou
?
(b) Some uma série geométrica para encontrar o valor de .
Seja
(a) Você acha que
(b) Some uma série geométrica para encontrar o valor de
Considere a função
definida por
.
a) Calcule o gradiente de no ponto
.
b) Determine a derivada direcional de no ponto
na direção de
.
a) Calcule o gradiente de
b) Determine a derivada direcional de
© Se a série de termos positivos
converge, o que você pode afirmar sobre a série
?
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(a)
(a)