Calcule os limites: lim x 0 sen(3 x)5 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o argumento se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade fundamental dos limites: . Isso significa que, quando está muito perto de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 3

No nosso caso, temos no numerador e limx 0 sen(3x)5x = limx 0 ( sen(3x)3x times 3x5x ) no denominador. Vamos manipular a expressão para usar a propriedade que acabamos de lembrar. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão. Observe que limx 0 ( sen(3x)3x times 35 ) , já que e pode ser cancelado. Então, temos:

Passo 5

Aplicando a propriedade do limite que mencionamos no Passo 2, sabemos que . Então, substituindo isso na expressão, ficamos com:
1 times 35 = 35

Resposta

O limite é .

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Um corpo em queda livre a partir do repouso possui velocidade v após percorrer uma altura h . A velocidade do corpo, nas mesmas condições, após 4h, será: (Desprezar a resistência do ar e supor que a aceleração da gravidade no local é constante)
a) v
b) 2 v
c) 4 v
d) 8 v
e) 16 v
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
d^2y/dx^2 + 5x * dy/dx + 3y = 0
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
(x+y) dx = (y-x) dy
En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
e^x d^2y/dx^2 + sen(x) dy/dx = x