Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o argumento se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade fundamental dos limites: . Isso significa que, quando
está muito perto de zero, é aproximadamente igual a
.
Passo 3
No nosso caso, temos no numerador e
no denominador. Vamos manipular a expressão para usar a propriedade que acabamos de lembrar. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão. Observe que
, já que
e pode ser cancelado. Então, temos:
Passo 5
Aplicando a propriedade do limite que mencionamos no Passo 2, sabemos que . Então, substituindo isso na expressão, ficamos com:
Resposta
O limite é
.