Calcule os limites: lim x 0 sen(3 x)5 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o argumento se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade fundamental dos limites: . Isso significa que, quando está muito perto de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 3

No nosso caso, temos no numerador e limx 0 sen(3x)5x = limx 0 ( sen(3x)3x times 3x5x ) no denominador. Vamos manipular a expressão para usar a propriedade que acabamos de lembrar. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão. Observe que limx 0 ( sen(3x)3x times 35 ) , já que e pode ser cancelado. Então, temos:

Passo 5

Aplicando a propriedade do limite que mencionamos no Passo 2, sabemos que . Então, substituindo isso na expressão, ficamos com:
1 times 35 = 35

Resposta

O limite é .

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