Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o argumento se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade fundamental dos limites: . Isso significa que, quando
está muito perto de zero, é aproximadamente igual a
.
Passo 3
No nosso caso, temos no numerador e
no denominador. Vamos manipular a expressão para usar a propriedade que acabamos de lembrar. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão. Observe que
, já que
e pode ser cancelado. Então, temos:
Passo 5
Aplicando a propriedade do limite que mencionamos no Passo 2, sabemos que . Então, substituindo isso na expressão, ficamos com:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Um corpo em queda livre a partir do repouso possui velocidade v após percorrer uma altura h . A velocidade do corpo, nas mesmas condições, após 4h, será: (Desprezar a resistência do ar e supor que a aceleração da gravidade no local é constante)
a)
b)
c) 4 v
d)
e) 16 v
a)
b)
c) 4 v
d)
e) 16 v
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados: