En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
(x+y) dx = (y-x) dy

Passo 1

Beleza, então a gente tem a seguinte equação diferencial:
Aqui, precisamos identificar qual é a variável dependente, qual é a independente e determinar o ordem da equação.
Primeiro, variáveis independentes são aquelas que escolhemos para governar o comportamento da outra variável, que seria a dependente. O ordem da equação refere-se ao grau da maior derivada presente.

Passo 2

Vamos analisar a equação:
Nessa equação, temos as variáveis x e y, e suas diferenças dx e dy.
Normalmente, escolhemos x como a variável independente e y como a dependente, ou seja, y depende de x. Isso é comum em equações diferenciais onde queremos expressar y em função de x.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o ordem da equação. O ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela.
Na nossa equação, temos dx e dy, que são derivadas de primeira ordem de x e y em relação a alguma variável, tipicamente o tempo ou outra variável independente. Como só aparecem derivadas de primeira ordem, a equação é de primeira ordem.

Passo 4

Então, resumindo:
  • Variável Independente: x
  • Variável Dependente: y
  • Ordem da Equação: Primeira ordem

Resposta

A variável independente é x, a variável dependente é y e a equação é de primeira ordem.

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En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
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