Calcule os limites:
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Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as funções seno e tangente, além de aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Então, podemos reescrever o produto dessa forma:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com cada parte dessa expressão quando
se aproxima de 0 por valores positivos (
).
- Sen(x): Sabemos que e, para valores próximos de 0, se comporta aproximadamente como
. - Cos(x): Sabemos que
e, para valores próximos de 0, se aproxima de 1.
Substituindo essas aproximações na expressão:
Passo 4
Agora, calculamos o limite dessa nova expressão:
Isso porque, conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Resposta
O limite é igual a 0.
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