Calcule os limites: .

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as funções seno e tangente, além de aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Então, podemos reescrever o produto dessa forma:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com cada parte dessa expressão quando se aproxima de 0 por valores positivos ( ).
  • Sen(x): Sabemos que e, para valores próximos de 0, se comporta aproximadamente como .
  • Cos(x): Sabemos que e, para valores próximos de 0, se aproxima de 1.
Substituindo essas aproximações na expressão:

Passo 4

Agora, calculamos o limite dessa nova expressão:
Isso porque, conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

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