Considere que um objeto, cuja temperatura inicial é de 24°C, e que, após 15 minutos, a temperatura do objeto é de 21 graus C. Sabendo que a temperatura desse objeto 30 minutos após ter sido colocado nesse ambiente é 19,5 graus C, calcule a temperatura desse ambiente.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que envolve Lei de Resfriamento de Newton, que estuda como a temperatura de um objeto muda ao longo do tempo em relação à temperatura do ambiente. Precisamos descobrir qual é a temperatura do ambiente, dado que a temperatura do objeto muda de 24°C para 21 graus C em 15 minutos e para 19,5 graus C em 30 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui:
  • T(t) é a temperatura do objeto no tempo t.
  • é a temperatura do ambiente (o que queremos encontrar).
  • é a temperatura inicial do objeto.
  • k é a constante de resfriamento.
  • t é o tempo.

Passo 3

Vamos usar os dados que temos:
  • Em , .
  • Em minutos, .
  • Em minutos, .
Vamos chamar a temperatura do ambiente de .

Passo 4

Primeiro, aplicamos a fórmula para minutos:
E para minutos:

Passo 5

Vamos chamar para simplificar as equações:

Passo 6

Subtraindo a segunda equação da primeira:

Passo 7

Fatorando :
Mas de outra forma, podemos dividir as duas equações para eliminar A:

Passo 8

Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Logo:

Passo 9

Vamos substituir k na primeira equação:
Substituindo k:

Passo 10

Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 11

Expandindo e simplificando a equação:
Simplificando termos semelhantes:

Passo 12

Resolvendo para :

Resposta

A temperatura do ambiente é de 18 graus Celsius.

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