Calcule os limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de limites envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Precisamos lembrar como se comportam e quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que . Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 3

Sabemos que . Portanto, também tende a quando tende a 0. Além disso, .

Passo 4

Aplicando esses limites, temos:

Resposta

O limite é .

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Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:
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Dada , calcule e .
Dada , existe o limite da função quando tende a -1 ? Justifique.