Dada
, existe o limite da função
quando
tende a -1 ? Justifique.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos dá uma função
definida de duas maneiras diferentes, dependendo do valor de
. O objetivo é descobrir se o limite de
existe quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites laterais (quando
se aproxima de um ponto pela esquerda e pela direita) e verificar se esses limites são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de
por valores menores que
(
). Nessa região, a função é
.
Passo 3
Calculando o limite pela esquerda:
Substituindo
por
:
Então, o limite pela esquerda é
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de
por valores maiores ou iguais a
(
). Nessa região, a função é
.
Passo 5
Calculando o limite pela direita:
Substituindo
por
:
Então, o limite pela direita é
.
Passo 6
Para que o limite da função exista em
, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Aqui, temos:
Como
, os limites laterais não são iguais.
Resposta
Não, o limite de
quando
tende a
não existe, pois os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.
Exercícios relacionados
Dada
, calcule
e
.
Calcule os limites:
Dada a função
definida por
Determine
, se possível, de modo que a função
seja contínua em qualquer ponto. Justifique.
Esboce o gráfico de :