Dada , existe o limite da função quando tende a -1 ? Justifique.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos dá uma função definida de duas maneiras diferentes, dependendo do valor de . O objetivo é descobrir se o limite de existe quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites laterais (quando se aproxima de um ponto pela esquerda e pela direita) e verificar se esses limites são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de por valores menores que ( ). Nessa região, a função é .

Passo 3

Calculando o limite pela esquerda:
Substituindo por :
Então, o limite pela esquerda é .

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite pela direita, ou seja, quando se aproxima de por valores maiores ou iguais a ( ). Nessa região, a função é .

Passo 5

Calculando o limite pela direita:
Substituindo por :
Então, o limite pela direita é .

Passo 6

Para que o limite da função exista em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Aqui, temos:
Como , os limites laterais não são iguais.

Resposta

Não, o limite de quando tende a não existe, pois os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

Exercícios relacionados

Dada , calcule e .
Calcule os limites:
Dada a função definida por
Determine , se possível, de modo que a função seja contínua em qualquer ponto. Justifique.
Esboce o gráfico de :