Dada
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes, ou seja, muda a expressão dependendo do valor de
. O que precisamos fazer aqui é calcular os limites dessa função quando
se aproxima de -1 por valores menores que -1 (da esquerda) e por valores maiores ou iguais a -1 (da direita). Vamos usar o conceito de limite de funções definidas por partes para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de -1 pela esquerda, ou seja,
. Nessa região, a função é definida por:
Para encontrar o limite, substituímos
por -1 nessa expressão:
Então, o limite pela esquerda é 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de -1 pela direita, ou seja,
. Nessa região, a função é definida por:
Como essa é uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos, podemos simplesmente substituir
por -1:
Portanto, o limite pela direita é -1.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:
Dada
, existe o limite da função
quando
tende a -1 ? Justifique.
Dada a função
definida por
Determine
, se possível, de modo que a função
seja contínua em qualquer ponto. Justifique.