Dada , calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes, ou seja, muda a expressão dependendo do valor de . O que precisamos fazer aqui é calcular os limites dessa função quando se aproxima de -1 por valores menores que -1 (da esquerda) e por valores maiores ou iguais a -1 (da direita). Vamos usar o conceito de limite de funções definidas por partes para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de -1 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, a função é definida por:
Para encontrar o limite, substituímos por -1 nessa expressão:
Então, o limite pela esquerda é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de -1 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função é definida por:
Como essa é uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos, podemos simplesmente substituir por -1:
Portanto, o limite pela direita é -1.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:
Dada , existe o limite da função quando tende a -1 ? Justifique.
Dada a função definida por
Determine , se possível, de modo que a função seja contínua em qualquer ponto. Justifique.