Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de mudança de variáveis, também conhecida como substituição. Para resolver isso, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a função dentro da integral, temos multiplicando . Note que o expoente de é . Se fizermos , a derivada de em relação a será importante.

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a , temos:
Isso significa que . Podemos rearranjar para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos substituir na integral original:
Precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável . Quando , . Quando , .

Passo 5

Substituindo os limites:
Agora, vamos integrar em relação a .

Passo 6

A integral de é simplesmente . Então:
Agora, substituímos os limites de integração na função antiderivada.

Passo 7

Calculando:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule os limites:
Dada , calcule e .