Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de mudança de variáveis, também conhecida como substituição. Para resolver isso, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a função dentro da integral, temos
multiplicando
. Note que o expoente de
é
. Se fizermos
, a derivada de
em relação a
será importante.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
, temos:
Isso significa que
. Podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir na integral original:
Precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável
. Quando
,
. Quando
,
.
Passo 5
Substituindo os limites:
Agora, vamos integrar
em relação a
.
Passo 6
A integral de
é simplesmente
. Então:
Agora, substituímos os limites de integração na função antiderivada.
Passo 7
Calculando:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Calcule os limites:
Dada
, calcule
e
.