Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando a técnica de mudança de variável, também conhecida como substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observamos que o expoente
está dentro da função exponencial
, e a derivada de
em relação a
é
. Isso é útil porque temos um termo
multiplicando o
. Com isso, podemos fazer uma substituição que simplifica a integral.
Passo 3
Vamos definir nossa nova variável de substituição como
. Agora, precisamos encontrar a expressão para
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável
. Quando
:
E quando
:
Portanto, a integral se torna:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O valor da integral é
.
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