Vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais. Precisamos entender como a função se comporta perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que temos uma forma indefinida , o que nos indica que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Para entender melhor, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de . Sabemos que pode ser expresso como . Para valores próximos a , podemos aproximar usando a primeira ordem da expansão de Taylor:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Simplificando a expressão:
À medida que se aproxima de , o termo domina, pois está no denominador e está tendendo a .
Passo 5
Analisando o sinal de :
Se se aproxima de pelo lado direito (), é positivo, então tende a .
Se se aproxima de pelo lado esquerdo (), é negativo, então tende a .
Resposta
O limite não existe, pois tende a quando se aproxima de pela direita e a quando se aproxima pela esquerda.