Calcule os limites

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais. Precisamos entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que temos uma forma indefinida , o que nos indica que o limite pode ser infinito ou não existir.

Passo 3

Para entender melhor, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de . Sabemos que pode ser expresso como . Para valores próximos a , podemos aproximar usando a primeira ordem da expansão de Taylor:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Simplificando a expressão:
À medida que se aproxima de , o termo domina, pois está no denominador e está tendendo a .

Passo 5

Analisando o sinal de :
  • Se se aproxima de pelo lado direito ( ), é positivo, então tende a .
  • Se se aproxima de pelo lado esquerdo ( ), é negativo, então tende a .

Resposta

O limite não existe, pois tende a quando se aproxima de pela direita e a quando se aproxima pela esquerda.

Exercícios relacionados

Seja Determine, se possível, os limites indicados abaixo:
Determine, em cada caso, e :
Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Calcule o limite, se existir: