Calcule os limites
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais. Precisamos entender como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que temos uma forma indefinida
, o que nos indica que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Para entender melhor, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
. Sabemos que
pode ser expresso como
. Para valores próximos a
, podemos aproximar usando a primeira ordem da expansão de Taylor:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Simplificando a expressão:
À medida que
se aproxima de
, o termo
domina, pois
está no denominador e está tendendo a
.
Passo 5
Analisando o sinal de
:
- Se
se aproxima de pelo lado direito ( ), é positivo, então tende a . - Se
se aproxima de pelo lado esquerdo ( ), é negativo, então tende a .
Resposta
O limite
não existe, pois tende a
quando
se aproxima de
pela direita e a
quando se aproxima pela esquerda.