Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função quando tende para mais infinito () e para menos infinito (). Para isso, vamos usar conhecimentos de limites no infinito e entender como o comportamento de funções polinomiais muda nessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o que acontece com quando cresce muito, ou seja, quando vai para .
Sabemos que significa multiplicado por ele mesmo. Então, conforme fica maior e maior, também cresce bastante. Mas tem um negativo na frente, então vai se tornar cada vez mais negativo. Basicamente, à medida que aumenta, diminui sem parar.
Formalmente, escrevemos:
Isso significa que conforme vai para , vai para .
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando diminui muito, ou seja, quando vai para .
Mesmo que seja negativo, sempre dá um resultado positivo, porque multiplicar dois números negativos dá positivo. Mas lembre-se que temos um negativo na frente, então vai ser negativo novamente. Assim, conforme fica cada vez mais negativo, também diminui sem parar.
Então, escrevemos:
Isso quer dizer que conforme vai para , vai para .