Determine, em cada caso,
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função
quando
tende para mais infinito (
) e para menos infinito (
). Para isso, vamos usar conhecimentos de limites no infinito e entender como o comportamento de funções polinomiais muda nessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o que acontece com
quando
cresce muito, ou seja, quando
vai para
.
Sabemos que
significa
multiplicado por ele mesmo. Então, conforme
fica maior e maior,
também cresce bastante. Mas tem um negativo na frente, então
vai se tornar cada vez mais negativo. Basicamente, à medida que
aumenta,
diminui sem parar.
Formalmente, escrevemos:
Isso significa que conforme
vai para
,
vai para
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
diminui muito, ou seja, quando
vai para
.
Mesmo que
seja negativo,
sempre dá um resultado positivo, porque multiplicar dois números negativos dá positivo. Mas lembre-se que temos um negativo na frente, então
vai ser negativo novamente. Assim, conforme
fica cada vez mais negativo,
também diminui sem parar.
Então, escrevemos:
Isso quer dizer que conforme
vai para
,
vai para
.