Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar vários limites e valores da função
perto de certos pontos, usando o gráfico da função. Isso envolve entender o conceito de limites na matemática, que nos ajuda a ver o que acontece com a função quando
se aproxima de um valor específico por diferentes lados (esquerda ou direita). Para resolver isso, vamos analisar o gráfico de
nas proximidades dos pontos mencionados (0, 4, -5) e aplicar as definições de limite.
Passo 2
Começando pelo item a:
. Isso significa que queremos saber qual é o valor que
está “sendo tentado” alcançar quando
se aproxima de 0 vindo pela esquerda do número. No gráfico, isso seria observar o valor de
enquanto
se aproxima de 0 por valores menores que 0.
Passo 3
No item b:
. Aqui, queremos saber o que acontece com
quando
se aproxima de 0 vindo pela direita, ou seja, com valores maiores que 0. No gráfico, observamos o comportamento de
enquanto
se aproxima de 0 por valores positivos.
Passo 4
Agora, no item c:
. Esse limite existe se e somente se os limites à esquerda e à direita de 0 forem iguais. Ou seja,
. Após calcular os itens a e b, verificamos se esses dois valores são iguais para determinar o limite geral.
Passo 5
Passando para o item d:
. Aqui, queremos saber qual valor
se aproxima quando
se aproxima de 4 vindo pela esquerda. No gráfico, olhamos para o comportamento de
quando
se aproxima de 4 por valores menores que 4.
Passo 6
No item e:
. Similar ao anterior, mas agora observamos o que acontece com
quando
se aproxima de 4 vindo pela direita, ou seja, com valores maiores que 4. Analisamos o gráfico nessa direção para encontrar o limite.
Passo 7
Para o item f:
. Novamente, esse limite existe se os limites a esquerda e a direita de 4 forem iguais. Depois de calcular os itens d e e, verificamos se esses dois limites são iguais para determinar o limite geral em 4.
Passo 8
No item g:
. Esse é simplesmente o valor da função
quando
. Isso significa olhar diretamente no gráfico onde
e ver qual é o valor correspondente de
. Se o gráfico tiver um ponto definido em
, esse é o valor.
Passo 9
Para os itens h e i:
e
. Esses são valores específicos da função.
é o valor da função quando
e
quando
. Olhamos diretamente no gráfico nesses pontos para encontrar os valores correspondentes de
. Se o gráfico não tiver um ponto definido nesses valores de
, isso significa que a função pode não estar definida nesses pontos, ou que há um buraco ou descontinuidade.
Resposta
Seguindo esses passos e analisando cuidadosamente o gráfico de
nos pontos mencionados, você poderá determinar os limites e valores solicitados de forma clara e organizada!