Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar vários limites e valores da função perto de certos pontos, usando o gráfico da função. Isso envolve entender o conceito de limites na matemática, que nos ajuda a ver o que acontece com a função quando se aproxima de um valor específico por diferentes lados (esquerda ou direita). Para resolver isso, vamos analisar o gráfico de nas proximidades dos pontos mencionados (0, 4, -5) e aplicar as definições de limite.

Passo 2

Começando pelo item a: . Isso significa que queremos saber qual é o valor que está “sendo tentado” alcançar quando se aproxima de 0 vindo pela esquerda do número. No gráfico, isso seria observar o valor de enquanto se aproxima de 0 por valores menores que 0.

Passo 3

No item b: . Aqui, queremos saber o que acontece com quando se aproxima de 0 vindo pela direita, ou seja, com valores maiores que 0. No gráfico, observamos o comportamento de enquanto se aproxima de 0 por valores positivos.

Passo 4

Agora, no item c: . Esse limite existe se e somente se os limites à esquerda e à direita de 0 forem iguais. Ou seja, . Após calcular os itens a e b, verificamos se esses dois valores são iguais para determinar o limite geral.

Passo 5

Passando para o item d: . Aqui, queremos saber qual valor se aproxima quando se aproxima de 4 vindo pela esquerda. No gráfico, olhamos para o comportamento de quando se aproxima de 4 por valores menores que 4.

Passo 6

No item e: . Similar ao anterior, mas agora observamos o que acontece com quando se aproxima de 4 vindo pela direita, ou seja, com valores maiores que 4. Analisamos o gráfico nessa direção para encontrar o limite.

Passo 7

Para o item f: . Novamente, esse limite existe se os limites a esquerda e a direita de 4 forem iguais. Depois de calcular os itens d e e, verificamos se esses dois limites são iguais para determinar o limite geral em 4.

Passo 8

No item g: . Esse é simplesmente o valor da função quando . Isso significa olhar diretamente no gráfico onde e ver qual é o valor correspondente de . Se o gráfico tiver um ponto definido em , esse é o valor.

Passo 9

Para os itens h e i: e . Esses são valores específicos da função. é o valor da função quando e quando . Olhamos diretamente no gráfico nesses pontos para encontrar os valores correspondentes de . Se o gráfico não tiver um ponto definido nesses valores de , isso significa que a função pode não estar definida nesses pontos, ou que há um buraco ou descontinuidade.

Resposta

Seguindo esses passos e analisando cuidadosamente o gráfico de nos pontos mencionados, você poderá determinar os limites e valores solicitados de forma clara e organizada!

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Calcule os limites
Seja Determine, se possível, os limites indicados abaixo:
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Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
a.
b.
c.
d.