Seja Determine, se possível, os limites indicados abaixo: lim x 0 f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda conforme o valor de e queremos encontrar o limite dela quando se aproxima de 0. Vamos usar conceitos de limites laterais e entender como a função se comporta de cada lado de 0 para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como a função está definida perto de . Isso é importante porque a função muda de expressão dependendo se é menor que 0 ou maior ou igual a 0.
Passo 3
Quando f(x) = 1x + 2 se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 0), a função é dada por:
Nesse caso, precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 por valores negativos.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à esquerda:
limx to 0^- ( 1x + 2 )
Quando limx to 0^- ( 1x + 2 ) = -infty + 2 = -infty se aproxima de 0 por valores negativos, tende a . Portanto:
Isso significa que a função vai para menos infinito quando se aproxima de 0 pela esquerda.
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite pela direita. Quando f(x) = x^2 se aproxima de 0 por valores positivos (maiores ou iguais a 0 e menores que 1), a função é:
limx to 0^+ x^2 = 0^2 = 0
Então, calculamos:
Ou seja, a função se aproxima de 0 quando vem da direita.
Resposta
Como os limites pela esquerda () e pela direita () são diferentes, o limite geral não existe.