Calcule os limites:
lim x -1^+ 2 x+3x^2+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam o numerador e o denominador quando se aproxima de pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o numerador e o denominador separadamente quando 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 está muito próximo de (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 .
  • Numerador:
    Substituindo :
    Então, o numerador está se aproximando de .
  • Denominador:
    Substituindo :
    O denominador está se aproximando de .

Passo 3

Agora, precisamos entender como o denominador está se comportando quando x^2 + x = (-1 + h)^2 + (-1 + h) = 1 - 2h + h^2 -1 + h = -h + h^2 se aproxima de 2x + 3 = 2(-1 + h) + 3 = -2 + 2h + 3 = 1 + 2h pela direita ( ).
Vamos considerar , onde é um número pequeno positivo ( ).
  • Denominador:
    Como é muito pequeno, é ainda menor, então o denominador aproximadamente é , que é negativo.
  • Numerador:
    O numerador está se aproximando de , que é positivo.

Passo 4

Com o numerador positivo se aproximando de e o denominador negativo se aproximando de , a fração está se comportando como uma quantidade positiva dividida por um número negativo muito pequeno. Isso significa que o valor da fração está tendendo a um número negativo muito grande.

Resposta

-infty

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo
lim t +infty(t e^-t, t sen(1t), t-11-t)
Resolver as seguintes equações homogêneas y' = (x + 3y) / x
Resolver as seguintes equações homogêneas y' = x^2 - x * y
Esboce a curva definida pela função vetorial vec(r)(t).
vec(r)(t) = (t, t, t^2 - 4)