Resolver as seguintes equações homogêneas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial homogênea de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar métodos de separação de variáveis ou encontrar um fator integrante apropriado. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. Observando a equação original:
Podemos dividir cada termo no numerador por
:
Agora, reescrevemos a equação de forma a deixá-la na forma padrão de uma equação linear:
Passo 3
Essa é uma equação diferencial linear da forma:
Aqui,
e
. Para resolver, precisamos encontrar um fator integrante, que é dado por:
Como estamos lidando com
, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante real.
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Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
Resolver as seguintes equações homogêneas
.
Calcule os limites abaixo
Calcule os limites: