Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites de funções multivariáveis, e vamos precisar usar conceitos de continuidade e propriedades das funções trigonométricas e de raiz cúbica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz cúbica:
Como
está se aproximando de
, o produto
vai se aproximar de
. Então,
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos ver a raiz cúbica desse resultado:
Como vimos que
tende a 0, a raiz cúbica de 0 também é 0:
Passo 4
Agora, temos que calcular o cosseno desse resultado:
Sabemos que o cosseno é uma função contínua, o que significa que podemos substituir o limite dentro dela:
Passo 5
Finalmente, sabemos que:
Resposta
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Encontre o limite, quando existir, justificando seu raciocínio. Use a Regra de l
Considere a função
. Queremos construir um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados que esteja inscrito na região
formada pelo gráfico da função
com os eixos
e
. Qual o tamanho dos lados desse retângulo para que a área seja máxima, e qual é esse valor de área máxima?
Derive as funções abaixo:
pts
Determine o fluxo de campo vetorial:
através da superfície:
.