Calcule os limites: lim (x, y) (1,1) cos raiz[3]|x y|-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função de duas variáveis quando lim (x, y) (1,1) cos raiz[3]|x y|-1 se aproxima de . O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites de funções multivariáveis, e vamos precisar usar conceitos de continuidade e propriedades das funções trigonométricas e de raiz cúbica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz cúbica:
|x y| - 1
Como lim(x, y) (1,1) |x y| = |1 times 1| = 1 está se aproximando de lim(x, y) (1,1) (|x y| - 1) = 1 - 1 = 0 , o produto vai se aproximar de . Então,
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos ver a raiz cúbica desse resultado:
raiz[3]|x y| - 1
Como vimos que lim(x, y) (1,1) raiz[3]|x y| - 1 = raiz[3]0 = 0 tende a 0, a raiz cúbica de 0 também é 0:

Passo 4

Agora, temos que calcular o cosseno desse resultado:
cos raiz[3]|x y| - 1
Sabemos que o cosseno é uma função contínua, o que significa que podemos substituir o limite dentro dela:
lim(x, y) (1,1) cos raiz[3]|x y| - 1 = cos ( lim(x, y) (1,1) raiz[3]|x y| - 1 ) = cos(0)

Passo 5

Finalmente, sabemos que:
cos(0) = 1

Resposta

lim (x, y) (1,1) cos raiz[3]|x y|-1 = 1

Exercícios relacionados