Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função de duas variáveis quando se aproxima de . O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites de funções multivariáveis, e vamos precisar usar conceitos de continuidade e propriedades das funções trigonométricas e de raiz cúbica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz cúbica:
Como está se aproximando de , o produto vai se aproximar de . Então,
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos ver a raiz cúbica desse resultado:
Como vimos que tende a 0, a raiz cúbica de 0 também é 0:

Passo 4

Agora, temos que calcular o cosseno desse resultado:
Sabemos que o cosseno é uma função contínua, o que significa que podemos substituir o limite dentro dela:

Passo 5

Finalmente, sabemos que:

Resposta

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Considere a função . Queremos construir um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados que esteja inscrito na região formada pelo gráfico da função com os eixos e . Qual o tamanho dos lados desse retângulo para que a área seja máxima, e qual é esse valor de área máxima?
Derive as funções abaixo: pts
Determine o fluxo de campo vetorial: através da superfície: .