Calcule os limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos precisar conhecer sobre limites de funções de duas variáveis e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Vamos começar avaliando o que acontece dentro do logaritmo quando se aproxima de . Substituímos e por 1 na expressão :

Passo 3

Agora que sabemos que se aproxima de 2 quando , podemos aplicar o logaritmo natural nessa aproximação. Sabemos que o logaritmo é uma função contínua, ou seja, podemos trocar o limite pelo valor da função no ponto:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine a área delimitada pelas curvas:
Se

encontre na forma de uma fração irredutivel
quando dado que e
quando

Determine as integrais:
Encontre os pontos críticos da função e classifique-os em máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois.