Determine a área delimitada pelas curvas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a área delimitada pelas curvas
,
e
. A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente encontrando pontos de interseção dessas retas para depois calcular a área do polígono formado.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar os pontos onde essas retas se encontram. Isso vai nos ajudar a saber quais são os limites da área que queremos calcular.
Vamos começar encontrando a interseção entre
e
.
Substituindo
na primeira equação:
Então,
. O ponto de interseção é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção entre
e
.
Substituindo
na primeira equação:
Então,
. O ponto de interseção é
.
Passo 4
Por último, precisamos encontrar a interseção entre
e
.
Igualando as duas equações:
Então,
. O ponto de interseção é
.
Passo 5
Agora que temos os três pontos de interseção:
,
e
, podemos visualizar que a área delimitada por essas retas forma um triângulo.
Para calcular a área de um triângulo com vértices em
,
e
, usamos a fórmula:
Passo 6
Aplicando os pontos
,
e
na fórmula:
Resposta
A área delimitada pelas curvas
,
e
é
unidades quadradas.