Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a área delimitada pelas curvas , e . A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente encontrando pontos de interseção dessas retas para depois calcular a área do polígono formado.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar os pontos onde essas retas se encontram. Isso vai nos ajudar a saber quais são os limites da área que queremos calcular.
Vamos começar encontrando a interseção entre e .
Substituindo na primeira equação:
Então, . O ponto de interseção é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção entre e .
Substituindo na primeira equação:
Então, . O ponto de interseção é .
Passo 4
Por último, precisamos encontrar a interseção entre e .
Igualando as duas equações:
Então, . O ponto de interseção é .
Passo 5
Agora que temos os três pontos de interseção: , e , podemos visualizar que a área delimitada por essas retas forma um triângulo.
Para calcular a área de um triângulo com vértices em , e , usamos a fórmula:
Passo 6
Aplicando os pontos , e na fórmula:
Resposta
A área delimitada pelas curvas , e é unidades quadradas.