Determine a área delimitada pelas curvas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a área delimitada pelas curvas , e . A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente encontrando pontos de interseção dessas retas para depois calcular a área do polígono formado.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar os pontos onde essas retas se encontram. Isso vai nos ajudar a saber quais são os limites da área que queremos calcular.
Vamos começar encontrando a interseção entre e .
Substituindo na primeira equação:
Então, . O ponto de interseção é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção entre e .
Substituindo na primeira equação:
Então, . O ponto de interseção é .

Passo 4

Por último, precisamos encontrar a interseção entre e .
Igualando as duas equações:
Então, . O ponto de interseção é .

Passo 5

Agora que temos os três pontos de interseção: , e , podemos visualizar que a área delimitada por essas retas forma um triângulo.
Para calcular a área de um triângulo com vértices em , e , usamos a fórmula:
Á

Passo 6

Aplicando os pontos , e na fórmula:
Á

Resposta

A área delimitada pelas curvas , e é unidades quadradas.

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