Se
encontre
na forma de uma fração irredutivel
quando
dado que
e
quando
encontre
quando
quando
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função
a partir da equação diferencial
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a integração de funções para encontrar uma solução para a equação diferencial. Para resolver, vamos precisar integrar a função dada duas vezes e usar as condições iniciais fornecidas para encontrar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada
para encontrar a primeira derivada
.
Integrando em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 3
Agora, usamos a condição inicial para
. Sabemos que quando
,
.
Substituindo na equação de
:
Então, a expressão para
fica:
Passo 4
Agora, integramos
para encontrar
:
Aqui,
é a segunda constante de integração que também precisamos determinar.
Passo 5
Usamos a outra condição inicial fornecida: quando
,
.
Substituindo na equação de
:
Então, a expressão para
é:
Passo 6
Finalmente, queremos encontrar
quando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Qual das funções
abaixo é solução da equação diferencial
?
Escolha uma opção:
○
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
○
Determine a área delimitada pelas curvas:
Calcule os limites: