Se
y'' = 1 - 6x
encontre y na forma de uma fração irredutivel a/b
quando x = 1 dado que y' = -5 e y = 5/2
quando x = -1
a =
b =

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função a partir da equação diferencial . O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a integração de funções para encontrar uma solução para a equação diferencial. Para resolver, vamos precisar integrar a função dada duas vezes e usar as condições iniciais fornecidas para encontrar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada .
Integrando em relação a :
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 3

Agora, usamos a condição inicial para . Sabemos que quando , .
Substituindo na equação de :
Então, a expressão para fica:

Passo 4

Agora, integramos para encontrar :
Aqui, é a segunda constante de integração que também precisamos determinar.

Passo 5

Usamos a outra condição inicial fornecida: quando , .
Substituindo na equação de :
Então, a expressão para é:

Passo 6

Finalmente, queremos encontrar quando :

Resposta

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