Seja
pt Determine o domínio da função , e caso existam, as interseções da função com os eixos coordenados;

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisa descobrir duas coisas: primeiro, qual é o domínio dessa função (ou seja, para quais valores de ela está definida) e, segundo, se a função corta os eixos coordenados, ou seja, se tem interseções com o eixo e com o eixo . Para isso, vamos usar conceitos de funções e álgebra básica.

Passo 2

Vamos começar encontrando o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de funções racionais (que são frações envolvendo polinômios), o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida.
Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver para :
Isso significa que e fazem o denominador zero, o que não é permitido. Portanto, o domínio da função são todos os números reais menos esses dois valores.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos coordenados. Há duas interseções possíveis:
  1. Interseção com o eixo : acontece quando . Basta substituir na função:
Então, a interseção com o eixo é no ponto .
  1. Interseção com o eixo : acontece quando . Para encontrar isso, igualamos a função a zero:
Uma fração é igual a zero quando o numerador é zero (desde que o denominador não seja zero). Então:
Portanto, as interseções com o eixo são nos pontos e .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . As interseções com os eixos coordenados são:
  • Com o eixo em .
  • Com o eixo nos pontos e .

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Seja . Esboce o gráfico de depois de
especificar o domínio da função
Calcule os limites:
Determine valor dos limites abaixo:
Seja
Encontre, caso existam, os pontos de inflexão, os intervalos onde o gráfico da função tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo;