Seja
pt
Determine o domínio da função
, e caso existam, as interseções da função com os eixos coordenados;
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa descobrir duas coisas: primeiro, qual é o domínio dessa função (ou seja, para quais valores de
ela está definida) e, segundo, se a função corta os eixos coordenados, ou seja, se tem interseções com o eixo
e com o eixo
. Para isso, vamos usar conceitos de funções e álgebra básica.
Passo 2
Vamos começar encontrando o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de funções racionais (que são frações envolvendo polinômios), o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida.
Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver para
:
Isso significa que
e
fazem o denominador zero, o que não é permitido. Portanto, o domínio da função são todos os números reais menos esses dois valores.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos coordenados. Há duas interseções possíveis:
- Interseção com o eixo
: acontece quando . Basta substituir na função:
Então, a interseção com o eixo
é no ponto
.
- Interseção com o eixo
: acontece quando . Para encontrar isso, igualamos a função a zero:
Uma fração é igual a zero quando o numerador é zero (desde que o denominador não seja zero). Então:
Portanto, as interseções com o eixo
são nos pontos
e
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. As interseções com os eixos coordenados são:
- Com o eixo
em . - Com o eixo
nos pontos e .
Exercícios relacionados
Seja
. Esboce o gráfico de
depois de
especificar o domínio da função
especificar o domínio da função
Calcule os limites:
Determine
valor dos limites abaixo:
Seja
Encontre, caso existam, os pontos de inflexão, os intervalos onde o gráfico da função
tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo;