Calcule os limites: lim (x, y) (1,0) x sen yx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular: . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo de Limites em Funções de Várias Variáveis. Para resolver, a gente vai precisar entender um pouco sobre limites de funções reais e como eles se comportam quando as variáveis se aproximam de certos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que queremos calcular o limite: . Nosso objetivo é ver o que acontece com essa expressão conforme o ponto x sen yx^2+1 se aproxima de (x, y).

Passo 3

Uma maneira simples de resolver limites de funções de várias variáveis, quando a função é contínua no ponto de interesse, é simplesmente substituir os valores das variáveis pelo ponto para o qual estamos indo. Então, vamos verificar se nossa função é contínua em (1, 0).

Passo 4

A função é contínua onde o denominador x sen yx^2+1 não é zero. Como x^2+1 nunca é zero para nenhum valor real de x^2+1, nossa função é contínua em todo o plano. Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente x por (x, y).

Passo 5

Vamos fazer a substituição:

Resposta

O limite é igual a 0.

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