Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular: . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo de Limites em Funções de Várias Variáveis. Para resolver, a gente vai precisar entender um pouco sobre limites de funções reais e como eles se comportam quando as variáveis se aproximam de certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que queremos calcular o limite: . Nosso objetivo é ver o que acontece com essa expressão conforme o ponto
se aproxima de
.
Passo 3
Uma maneira simples de resolver limites de funções de várias variáveis, quando a função é contínua no ponto de interesse, é simplesmente substituir os valores das variáveis pelo ponto para o qual estamos indo. Então, vamos verificar se nossa função é contínua em
.
Passo 4
A função é contínua onde o denominador
não é zero. Como
nunca é zero para nenhum valor real de
, nossa função é contínua em todo o plano. Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente
por
.
Passo 5
Vamos fazer a substituição:
Resposta
O limite é igual a
.