Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está dentro do estudo de limites de funções de duas variáveis, usando um pouquinho de exponenciais também. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam em várias direções e utilizar propriedades da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se uma função é contínua no ponto onde queremos calcular o limite, então o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso facilita bastante a nossa vida!

Passo 3

A função é uma função exponencial, que é contínua em todo lugar no . Ou seja, não tem nenhuma “quebra” ou “buraco” nesse ponto específico .

Passo 4

Como a função é contínua em , basta substituir e por 0 na expressão para encontrar o limite:

Resposta

O limite é 1.

Exercícios relacionados

Suponha que seja derivável no intervalo e que para todo . É verdade que ? Dica: confira primeiro a intuição geométrica de derivada para achar a resposta, e depois use o Teorema do Valor Médio para formalizar/generalizar o seu raciocínio!
Um recipiente com a forma de paralelepípedo de base quadrada tem um volume de . Sabendo-se que o custo da base e da tampa é o triplo do custo dos lados, determine as dimensões do recipiente de menor custo possível.
Calcule os limites: