Calcule os limites: lim (x, y) (0,0) e^x-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está dentro do estudo de limites de funções de duas variáveis, usando um pouquinho de exponenciais também. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam em várias direções e utilizar propriedades da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se uma função é contínua no ponto onde queremos calcular o limite, então o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso facilita bastante a nossa vida!

Passo 3

A função é uma função exponencial, que é contínua em todo lugar no . Ou seja, não tem nenhuma “quebra” ou “buraco” nesse ponto específico .

Passo 4

Como a função é contínua em e^0 - 0 = e^0 = 1 , basta substituir e por 0 na expressão para encontrar o limite:

Resposta

O limite é 1.

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