Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do estudo de limites de funções de duas variáveis, usando um pouquinho de exponenciais também. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam em várias direções e utilizar propriedades da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma função é contínua no ponto onde queremos calcular o limite, então o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso facilita bastante a nossa vida!
Passo 3
A função
é uma função exponencial, que é contínua em todo lugar no
. Ou seja, não tem nenhuma “quebra” ou “buraco” nesse ponto específico
.
Passo 4
Como a função é contínua em
, basta substituir
e
por 0 na expressão para encontrar o limite:
Resposta
O limite é 1.
Exercícios relacionados
Suponha que
seja derivável no intervalo
e que
para todo
. É verdade que
? Dica: confira primeiro a intuição geométrica de derivada para achar a resposta, e depois use o Teorema do Valor Médio para formalizar/generalizar o seu raciocínio!
Um recipiente com a forma de paralelepípedo de base quadrada tem um volume de
. Sabendo-se que o custo da base e da tampa é o triplo do custo dos lados, determine as dimensões do recipiente de menor custo possível.
Calcule os limites: