Calcule os limites: lim (x, y) (1,2) e^x y-e^y+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (1,2) e^x y-e^y+1. Aqui estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre continuidade e como substituir diretamente os valores das variáveis quando a função é contínua no ponto que estamos analisando.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função que estamos lidando é contínua no ponto (1, 2). A função é e^xy - e^y + 1. As funções exponenciais, como e^xy e e^y, são contínuas em todo o seu domínio. Isso significa que não há quebras, saltos ou pontos de descontinuidade nessa função em nenhum lugar, incluindo o ponto (1, 2).

Passo 3

Como a função é contínua no ponto (1, 2), podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de x e y por 1 e 2, respectivamente. Ou seja:
e^x y - e^y + 1 se torna e^1 cdot 2 - e^2 + 1

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
e^1 cdot 2 = e^2
-e^2 = -e^2
+1 = +1
Então, juntando tudo:
e^2 - e^2 + 1 = 0 + 1 = 1

Resposta

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