Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Estamos lidando com um problema de valor inicial onde precisamos encontrar a solução da equação diferencial
com a condição inicial
. Para resolver isso, vamos utilizar métodos de equações diferenciais de primeira ordem e separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma que possamos separar as variáveis
e
:
Podemos fatorar o lado direito da equação:
Agora, separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Vamos integrar ambos os lados da equação. Para integrar o lado esquerdo, usaremos frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
:
Para encontrar
e
, escolhemos valores de
que simplificam a equação:
-
Para
: -
Para
:
Então, a decomposição fica:
Agora, integramos ambos os lados:
Passo 4
Vamos resolver para
. Primeiro, combinamos os logaritmos:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Onde
. Exponenciando ambos os lados:
Resolvendo para
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
na solução geral:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é:
Isso corresponde à segunda opção apresentada.
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Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
Calcule os limites:
Qual das funções
abaixo é solução da equação diferencial
?
Escolha uma opção:
○
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
○
Calcule os limites: