Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:

O Nenhuma das demais alternativas



Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equações diferenciais! O enunciado pede para encontrar a solução da equação diferencial com a condição inicial . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre problemas de valor inicial e equações diferenciais não lineares. Nosso objetivo é verificar qual das opções dadas satisfaz essa equação e a condição inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação diferencial:
Essa é uma equação não linear por causa do termo . Resolver equações não lineares pode ser complicado, então uma estratégia prática aqui é verificar cada uma das opções para ver qual delas satisfaz tanto a equação quanto a condição inicial.

Passo 3

Vamos começar com a primeira opção:
Opção A:
  • Condição Inicial:
  • Verificando a Equação: Substituindo na equação diferencial: Simplificando: Essa igualdade não é verdadeira para todos os valores de , então a Opção A está errada.

Passo 4

Opção B:
  • Condição Inicial:
  • Verificando a Equação:
    Primeiro, calculamos a derivada: Substituindo na equação diferencial: Essa igualdade é bem complicada e não se confirma facilmente, então a Opção B está errada.

Passo 5

Opção C:
  • Condição Inicial:
  • Verificando a Equação:
    Calculamos a derivada: Substituindo na equação diferencial: Novamente, a igualdade não se sustenta para todos os valores de , então a Opção C está errada.

Passo 6

Opção D:
  • Condição Inicial: ãJá que a condição inicial não é satisfeita, Opção D está errada.

Passo 7

Opção E:
  • Condição Inicial:
  • Verificando a Equação:
    Calculamos a derivada: Substituindo na equação diferencial: Essa igualdade também não se sustenta, então a Opção E está errada.

Resposta

Nenhuma das demais alternativas

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Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:


O Nenhuma das demais alternativas


Qual das funções abaixo é solução da equação diferencial ?
Escolha uma opção:


Nenhuma das demais alternativas