Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equações diferenciais! O enunciado pede para encontrar a solução da equação diferencial
com a condição inicial
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre problemas de valor inicial e equações diferenciais não lineares. Nosso objetivo é verificar qual das opções dadas satisfaz essa equação e a condição inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial:
Essa é uma equação não linear por causa do termo
. Resolver equações não lineares pode ser complicado, então uma estratégia prática aqui é verificar cada uma das opções para ver qual delas satisfaz tanto a equação quanto a condição inicial.
Passo 3
Vamos começar com a primeira opção:
Opção A:
- Condição Inicial:
- Verificando a Equação:
Substituindo na equação diferencial: Simplificando: Essa igualdade não é verdadeira para todos os valores de , então a Opção A está errada.
Passo 4
Opção B:
- Condição Inicial:
- Verificando a Equação:
Primeiro, calculamos a derivada:Substituindo na equação diferencial: Essa igualdade é bem complicada e não se confirma facilmente, então a Opção B está errada.
Passo 5
Opção C:
- Condição Inicial:
- Verificando a Equação:
Calculamos a derivada:Substituindo na equação diferencial: Novamente, a igualdade não se sustenta para todos os valores de , então a Opção C está errada.
Passo 6
Opção D:
- Condição Inicial:
Já que a condição inicial não é satisfeita, Opção D está errada.
Passo 7
Opção E:
- Condição Inicial:
- Verificando a Equação:
Calculamos a derivada:Substituindo na equação diferencial: Essa igualdade também não se sustenta, então a Opção E está errada.
Resposta
Nenhuma das demais alternativas
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Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
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O Nenhuma das demais alternativas
Qual das funções
abaixo é solução da equação diferencial
?
Escolha uma opção:
○
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
○