Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função de três variáveis quando
se aproxima de
. A função é
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites multivariáveis e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada parte da função quando
se aproximam de 1.
-
quando vão para 1, vira . -
quando vão para 1, vira .
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 1. Sabemos que
. Então,
está se aproximando de 0.
Passo 4
Então, estamos lidando com algo do tipo
. Mas temos que garantir que a aproximação é direta. Para isso, podemos considerar pequenas variações em torno de 1. Vamos supor que
,
, e
, onde
são pequenos números que vão para 0.
Passo 5
Substituindo, temos
. Expandindo isso, fica aproximadamente
quando
são muito pequenos.
Passo 6
Então,
. Para valores pequenos,
, então
.
Passo 7
Voltando à função original,
. Como
vão para 0,
também vai para 0.
Resposta
O limite é 0.