Qual das funções y = f(x) abaixo é solução da equação diferencial x y' - y = 3 x^2 + 7 x^3 ?
Escolha uma opção:
y = x + 1/x^2
y = x^2 - 1/x^2
circunferência Nenhuma das demais alternativas
y = x^2 + x
y = x^2 + 1/x^2
y = x - 1/x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar qual das funções é solução da equação diferencial . Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente de derivadas e equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser solução da equação diferencial dada. Isso quer dizer que, ao substituir e sua derivada na equação, a igualdade deve se confirmar.

Passo 3

Vamos verificar cada opção fornecida substituindo e na equação .

Passo 4

Opção 1:
  • Calculando a derivada:
  • Substituindo na equação:
  • Isso não é igual a . Portanto, não é solução.

Passo 5

Opção 2:
  • Calculando a derivada:
  • Substituindo na equação:
  • Isso também não corresponde a . Não é solução.

Passo 6

Opção 4:
  • Calculando a derivada:
  • Substituindo na equação:
  • Novamente, não é igual a . Não é solução.

Passo 7

Opção 5:
  • Calculando a derivada:
  • Substituindo na equação:
  • Também não corresponde a . Não é solução.

Passo 8

Opção 6:
  • Calculando a derivada:
  • Substituindo na equação:
  • Isso também não é igual a . Não é solução.

Resposta

Nenhuma das demais alternativas.

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