Calcule os limites:
m) lim t -2 t+2-2 t^2-7 t-6

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função quando se aproxima de , e possivelmente simplificar a expressão para facilitar a avaliação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-2)+2-2(-2)^2 -7(-2) -6 = 0-2(4) +14 -6 = 0-8 +14 -6 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos , que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a fração -2t^2 -7t -6 . Primeiro, observamos o denominador:
-1 cdot (2t^2 +7t +6)
Podemos fatorar esse polinômio. Para facilitar, fatoramos um 2t^2 +3t +4t +6 = t(2t +3) +2(2t +3) = (t+2)(2t+3) :
- (t + 2)(2t +3)
Agora, vamos fatorar . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, reescrevemos o polinômio:
Portanto, o denominador fica:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na nossa expressão original:
t + 2- (t + 2)(2t +3)
Perceba que o termo 1- (2t +3) = -12t +3 aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido no contexto do limite):

Passo 5

Agora, a expressão ficou bem mais simples: lim t -2 -12t +3 = -12(-2) +3 = -1-4 +3 = -1-1 = 1 . Vamos calcular o limite quando se aproxima de :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados