Calcule os limites:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
, e possivelmente simplificar a expressão para facilitar a avaliação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a fração
. Primeiro, observamos o denominador:
Podemos fatorar esse polinômio. Para facilitar, fatoramos um
:
Agora, vamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, reescrevemos o polinômio:
Portanto, o denominador fica:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na nossa expressão original:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido no contexto do limite):
Passo 5
Agora, a expressão ficou bem mais simples:
. Vamos calcular o limite quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é igual a
.