Investigue a continuidade das funções a seguir:
c) f(x) = x^2 - x + 5 no ponto a = -3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente investigar se a função é contínua no ponto . A matéria que vamos usar aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender a definição de continuidade e aplicar algumas propriedades básicas de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Simplificando, uma função é contínua no ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função no ponto .
Primeiro, verificamos se a função está definida em :
Então, a função está definida em .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de :
Como estamos lidando com uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos reais, podemos substituir diretamente por :

Passo 5

Por fim, comparamos o limite com o valor da função em :
Como as duas coisas são iguais, todas as condições para a continuidade são satisfeitas.

Resposta

A função é contínua no ponto .

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