Investigue a continuidade das funções a seguir:
c)
no ponto
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente investigar se a função
é contínua no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender a definição de continuidade e aplicar algumas propriedades básicas de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Simplificando, uma função é contínua no ponto
se três condições forem satisfeitas:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em .
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
no ponto
.
Primeiro, verificamos se a função está definida em
:
Então, a função está definida em
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
:
Como estamos lidando com uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos reais, podemos substituir diretamente
por
:
Passo 5
Por fim, comparamos o limite com o valor da função em
:
Como as duas coisas são iguais, todas as condições para a continuidade são satisfeitas.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.