Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício fala sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções próximas a um ponto específico. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e cancelar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos diretamente na função:
A gente se depara com uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão para descobrir o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, observamos que o termo está no numerador e no denominador. Desde que (o que é válido porque estamos estudando o limite e está se aproximando de -2, mas não exatamente igual a -2), podemos cancelar esses termos:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados

Ache o gradiente da função dada.
a)
Seja . Encontre os números críticos de .
Avalie os seguintes integrais de linha. , onde , e onde é a curva parametrizada por ,
Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.