Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício fala sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções próximas a um ponto específico. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e cancelar termos semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos diretamente
na função:
A gente se depara com uma indeterminação
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para descobrir o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, observamos que o termo
está no numerador e no denominador. Desde que
(o que é válido porque estamos estudando o limite e
está se aproximando de -2, mas não exatamente igual a -2), podemos cancelar esses termos:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a 4.
Exercícios relacionados
Ache o gradiente da função dada.
a)
a)
Seja
. Encontre os números críticos de
.
Avalie os seguintes integrais de linha.
, onde
, e onde
é a curva parametrizada por
,
Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.