Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está no conteúdo de limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. A função retorna o valor positivo de , ou seja:
Isso significa que é sempre positivo, independentemente do sinal de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão para diferentes valores de .
Para :
Para :

Passo 4

Com essa análise, podemos calcular os limites laterais, ou seja, o limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
Limite pela direita ( ):
Limite pela esquerda ( ):

Passo 5

Finalmente, para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. No nosso caso:
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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