Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está no conteúdo de limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. A função
retorna o valor positivo de
, ou seja:
Isso significa que
é sempre positivo, independentemente do sinal de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
para diferentes valores de
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Com essa análise, podemos calcular os limites laterais, ou seja, o limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Limite pela direita (
):
Limite pela esquerda (
):
Passo 5
Finalmente, para que o limite
exista, os limites laterais devem ser iguais. No nosso caso:
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Avalie os seguintes integrais de linha.
, onde
, e onde
é a curva parametrizada por
,
Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.
Por cada um dos seguintes campos vetoriais
, determine se
é conservativo. Se sim, calcule um potencial de
.
em
.
Use a versão do teorema fundamental do cálculo para integrais de linha para calcular os seguintes integrais.
onde
é a curva plana dada por
.