Calcule os limites que se pede. Caso o limite não exista, justifique este fato.
lim x 0 |x|x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está no conteúdo de limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. A função |x| = x, & se x >= 0 -x, & se x < 0 retorna o valor positivo de , ou seja:
Isso significa que é sempre positivo, independentemente do sinal de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão |x|x = xx = 1 para diferentes valores de |x|x = -xx = -1 .
Para :
Para :

Passo 4

Com essa análise, podemos calcular os limites laterais, ou seja, o limite quando limx 0^+ |x|x = 1 se aproxima de 0 pela direita ( limx 0^- |x|x = -1 ) e pela esquerda ( ).
Limite pela direita ( ):
Limite pela esquerda ( ):

Passo 5

Finalmente, para que o limite 1 neq -1 exista, os limites laterais devem ser iguais. No nosso caso:
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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