Seja
. Encontre os números críticos de
.
Passo 1
Estamos trabalhando com a função
e queremos encontrar os números críticos dessa função. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas, já que os números críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são os valores de
onde a derivada da função
é igual a zero ou onde a derivada não existe. Como nossa função é um polinômio, que é diferenciável em todos os pontos, só precisamos encontrar onde
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. Para cada termo, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, precisamos resolver a equação
:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante
:
Passo 7
Como
é positivo, temos duas soluções reais:
Então:
Resposta
Os números críticos de
são
e
.