Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(a)
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de quocientes indeterminados, que fazem parte do estudo do Cálculo, mais especificamente do tópico de limites. Para resolver este tipo de limite, precisamos identificar se a expressão resulta em uma forma indeterminada como
ou
e, então, aplicar técnicas adequadas, como fatoração, conjugação ou utilização da regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
Como o resultado é
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Agora, substituímos os fatores na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada
quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Se
, encontre
. É possível obter
sem mais informações?
Calcule
onde
é o cíŕculo
.
Encontre os limites indicados. Caso o limite não exista, explique o porquê.
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