Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(a)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de quocientes indeterminados, que fazem parte do estudo do Cálculo, mais especificamente do tópico de limites. Para resolver este tipo de limite, precisamos identificar se a expressão resulta em uma forma indeterminada como ou e, então, aplicar técnicas adequadas, como fatoração, conjugação ou utilização da regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
Como o resultado é , que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Numerador:
Denominador:

Passo 4

Agora, substituímos os fatores na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, calculamos o limite da expressão simplificada quando se aproxima de :

Resposta

O limite é .

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