Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(a) lim x -2 -x^3-2 x^22 x+4

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de quocientes indeterminados, que fazem parte do estudo do Cálculo, mais especificamente do tópico de limites. Para resolver este tipo de limite, precisamos identificar se a expressão resulta em uma forma indeterminada como ou e, então, aplicar técnicas adequadas, como fatoração, conjugação ou utilização da regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir -(-2)^3-2 (-2)^22 (-2)+4 = -(-8) - 2(4)-4 + 4 = 8 - 80 = 00 diretamente na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
Como o resultado é , que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Numerador:
-x^3 - 2x^2 = -x^2(x + 2)
Denominador:
2x + 4 = 2(x + 2)

Passo 4

Agora, substituímos os fatores na expressão original:
-x^2(x + 2)2(x + 2)
Podemos cancelar o fator comum -x^2cancel(x + 2)2cancel(x + 2) = -x^22 no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, calculamos o limite da expressão simplificada lim x -2 -x^22 = -(-2)^2 2 = -4 2 = -2 quando se aproxima de :

Resposta

O limite é .

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