Encontre os limites indicados. Caso o limite não exista, explique o porquê.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o limite de quando se aproxima de . O assunto aqui é limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como calcular limites de funções simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. A expressão significa que estamos olhando para a distância de em relação a zero na reta numérica. Isso quer dizer que, não importa se é positivo ou negativo, o valor absoluto sempre será não negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de . Se substituirmos por na expressão , temos:
Então, à medida que se aproxima de , se aproxima de .

Passo 4

Como estamos lidando com o valor absoluto de , vamos ver o que acontece com quando está próximo de . Sabemos que:
E para valores muito próximos de , o valor absoluto também será muito próximo de .

Passo 5

Portanto, ao calcular o limite de quando se aproxima de , estamos basicamente vendo o que se torna quando é próximo de . Como vimos, isso resulta em:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule onde é o cíŕculo .
Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(a)
Calcule as seguintes integrais:
Seja uma função definida para todo número real por . Determine o valor da constante para que exista .