Encontre os limites indicados. Caso o limite não exista, explique o porquê.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o limite de
quando
se aproxima de
. O assunto aqui é limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como calcular limites de funções simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. A expressão
significa que estamos olhando para a distância de
em relação a zero na reta numérica. Isso quer dizer que, não importa se
é positivo ou negativo, o valor absoluto sempre será não negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de
. Se substituirmos
por
na expressão
, temos:
Então, à medida que
se aproxima de
,
se aproxima de
.
Passo 4
Como estamos lidando com o valor absoluto de
, vamos ver o que acontece com
quando
está próximo de
. Sabemos que:
E para valores muito próximos de
, o valor absoluto também será muito próximo de
.
Passo 5
Portanto, ao calcular o limite de
quando
se aproxima de
, estamos basicamente vendo o que
se torna quando
é próximo de
. Como vimos, isso resulta em:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é o cíŕculo
.
Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais:
Seja
uma função definida para todo número real por
. Determine o valor da constante
para que exista
.