Calcule os limites:
r)
r)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse exercício está no campo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno se comportam perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra bem útil: quando
está bem perto de 0,
é aproximadamente igual a
. Isso porque o seno de um ângulo pequenininho é quase igual ao próprio ângulo (em radianos). Então, podemos substituir
por
e
por
.
Passo 3
Substituindo na expressão, ficamos com:
Agora, os
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 4
Como fizemos essa aproximação válida para
muito próximo de 0, podemos concluir que o limite realmente se aproxima desse valor:
Resposta
O limite é
.